METODOS DE INTEGRACION

Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales:

R(x) = Q(x)/P(x)

Caso 1. Las raíces del polinomio del denominador son reales y distintas entre sí, es decir;

P(X) = (x-a) (x-b)…… (x-d)

∫ R(x) dx =   ∫ [Q(x)/P(x)] dx =   ∫ A/(x-a) dx + ∫ B/(x-b)……+ ∫ D/(x-d) dx

=A Ln lx-al + B Ln lx-bl…….. + D Ln lx-dl + k

Caso 2. Las raíces del polinomio del denominador son reales, pero algunas son múltiples, es decir;

P(x) = (x-a)˄m (x-b)˄n…… (x-d)˄f

∫ R(x) dx =   ∫ [Q(x)/P(x)] dx =   ∫A1/(x-a) ˄m dx +∫ [A2/(x-a) ˄ (m-1)] dx+…∫ [Am/(x-a)

ᴧ(m)] dx  + ∫  B1/(x-b) ˄n dx + ∫  [B2/(x-b) ˄(n-1)] dx+ ….. ∫  Bn/(x-b) ˄n dx +……

Caso 3. En la descomposición del polinomio del denominador aparece un factor x˄2 + px + q irreducible en el campo de los números reales (no puede factorizarse).

Caso 4. En la descomposición del polinomio del denominador aparece un factor x˄2 + px + q irreducible en el campo de los números reales (no puede factorizarse), elevado a un potencia.

Ejemplo 9. Hallar la siguiente integral

Procedemos a construir las ecuaciones

A+B=0

3A-B+C=1

3A-B+D=0

A-B-C-D=-1

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos

C=1, B=0, D=0,A=0

La integral corresponde:

EJERCICIOS PARA EL ALUMNO

BIBLIOGRAFIA 

Granville, "Cálculo diferencial e Integral". Limusa, Trillas.